Mundos Sob Lentes Macro – Croton glandulosus

O vídeo acima resulta de filmagens realizadas durante a visita de estudantes à exposição “Mundos Sob Lentes Macro”, realizada na cidade de Botucatu, SP (Brasil) em outubro de 2010, como parte da divulgação científica de um projeto financiado pela FAPESP, visando ao estudo das estruturas glandulares da espécie ruderal Croton glandulosus e do papel das suas secreções glandulares na dinâmica das espécies de artrópodos visitantes e as implicações destes na forma e intensidade de predação das sementes.

Conduzida com leveza e descontração, a visita permitiu aos adolescentes e jovens ver de forma muito ampliada diversas estruturas minúsculas que fazem parte de plantas ruderais e de artrópodos igualmente diminutos a elas associados. Pouco notados nos terrenos baldios e beiras de estradas onde se encontram normalmente, eles surpreendem pela beleza das formas, contornos, cores e texturas, bem como pelos detalhes inimagináveis e intrigantes de comportamentos e morfofisiológicos, que resultam em redes complexas e dinâmicas de interações ecológicas.

Informações complementares sobre esse trabalho podem ser obtidas aqui neste blog.

Lucia Maria Paleari
lmpaleari@gmail.com

Predador de sementes de Croton glandulosus: Um estrategista sofisticado? Lucia Maria Paleari e Lídia Raquel de Carvalho

 

Predador de sementes de Croton glandulosus:

Um estrategista sofisticado?

 

Lucia Maria Paleari

 e 

Lídia Raquel de Carvalho

 

Decifrando enigmas

Para testar as hipóteses sobre a natureza da predação de sementes de Croton glandulosus, pelo gorgulho Coelocephalapion sp., foi preparado um experimento de campo composto de quatro tratamentos: um deles com plantas normais (C) e três com plantas manipuladas (Ete; E; Te) para evitar a chegada de insetos visitantes de nectários (detalhes em: Testes em campo sobre a predação de sementes: Realidade e desafios). A partir de então as dez plantas que compunham cada um dos quatros tratamentos foram acompanhadas com os respectivos procedimentos de manutenção, observações, registros fotográficos e coleta de frutos, frutos esses analisados em laboratório com auxílio de lupa. 

Depois de inspecionar 8.564 sementes, de frutos tardios (base dos ramos sem nectários ativos) e de primícias (ápice dos ramos com nectários ativos) de cada um dos tratamentos e registrar quais estavam predadas por Coelocephalapion sp. e quais permaneciam íntegras em cada grupo, foram feitas as totalizações e as análises estatísticas conforme testes de comparação apresentados em: Estatísticos em ação: análises e interpretações confiáveis. Os resultados foram organizados e serão interpretados a seguir. Saberemos, então, se as fêmeas do gorgulho são mesmo mães tão zelosas quanto se imaginara e se C. glandulosus foi capaz de fazer do néctar uma doce isca, para atrair e seduzir insetos defensores.

Revelando comportamentos

 Para facilitar a visualização e entendimento de como se comportaram as fêmeas do gorgulho expostas aos quatro tratamentos de Croton glandulosus, cada qual submetido a uma condição diferente em relação aos insetos visitantes dos nectários, nós podemos começar observando a próxima tabela, preparada a partir dos dados numéricos das sementes predadas em cada um dos tratamentos.

Nessa tabela as setas representam a quantidade proporcional de sementes predadas em frutos tardios e de primícias em cada tratamento. Ao lado direito delas, as letras em cor verde, maiúsculas na coluna de predação em primícias (Pr) e minúsculas na coluna de predação em frutos tardios (T), retratam os resultados das análises estatísticas realizadas, que permitem comparar, entre os diferentes tratamentos, a quantidade de sementes predadas em cada um desses dois tipos de frutos. Letras iguais indicam que qualquer diferença existente entre valores de predação das sementes de tratamentos distintos, se deve ao acaso, portanto, que esses valores podem ser considerados iguais (ex. predação em frutos tardios dos tratamentos ETe; Te, E); letras diferentes, ao contrário, indicam que qualquer diferença existente entre valores de predação de tratamentos distintos é expressiva (= significativa), portanto, que não pode ser atribuída ao acaso (ex. predação em primícias dos tratamentos ETe; Te, E; C e predação em frutos tardios dos tratamentos E; C).

 

Também fica fácil, por meio dessa tabela, comparar visualmente o grau de predação das sementes das primícias (Pr) com o dos frutos tardios (T) dentro de cada tratamento (linha) e saber se entre esses dois tipos de sementes houve um deles preferido pelas fêmeas do gorgulho, considerando as respectivas probabilidades (p). Valores de probabilidade menores do que p < 0,05 indicam que a diferença é significativa, o que quer dizer que o tipo de semente mais atacado, de primícias ou de frutos tardios, foi, de fato, preferido pelas fêmeas do gorgulho (ex. sementes de frutos tardios dos tratamentos ETe; Te; C).

Detalhemos como exemplo as plantas normais (C) — linha destacada com cor clara na base da tabela anterior — cuja quantidade de sementes predadas nos frutos tardios foi maior do que a dos frutos das primícias. Podemos dizer que essa diferença não se deveu ao acaso, ao contrário, é uma diferença expressiva (= significativa) caracterizando as plantas normais. Isso porque a probabilidade calculada (p < 0,0001) ficou abaixo daquela considerada limite para a existência de algum erro (p = 0,05). Sendo assim, assumimos que sementes de frutos tardios de plantas normais de C. glandulosus são comumente mais predadas do que as das primícias (T > Pr) e que esse resultado é consequência de escolha feita pelas fêmeas do gorgulho, que por alguma razão preferem ovipor em sementes dos frutos tardios. Esse mesmo tipo de resultado obteve-se com plantas manipuladas dos tratamentos ETe e Te, que também tiveram sementes dos frutos tardios preferidas pelas fêmeas do gorgulho, em detrimento das sementes das primícias.

Além disso, note que nesses dois tratamentos (ETe; Te), as sementes dos frutos tardios e também das primícias foram expressivamente mais predadas do que as sementes dos mesmos tipos de frutos das plantas normais, como indicam as diferentes letras verdes minúsculas (frutos tardios) e maiúsculas (primícias). Tal resultado revela que as formigas presentes nas plantas normais, transitando pelos galhos e nectários (florais e extraflorais), conferiram-lhes certo grau de proteção, que deixou de existir nas plantas dos tratamentos ETe e Te, nos quais as fêmeas do gorgulho aumentaram a prole tanto nas primícias como nos frutos tardios proporcionalmente, de tal forma que o padrão de predação resultante foi o mesmo que se verificou nas plantas normais: T > P. Isso significa que os frutos tardios continuaram a ser os preferidos pelas fêmeas do gorgulho nesses dois tratamentos, bem como nas plantas normais, fenômeno que tem uma explicação plausível: os frutos tardios se localizam distantes dos nectários extraflorais ativos, que permaneceram no entorno das primícias, para onde continuam a confluir insetos visitantes voadores.

As demonstrações de que as formigas conferem proteção a C. glandulosus foram reforçadas pela porcentagem de predação das sementes dos frutos tardios em plantas do tratamento E. Isso porque não bastasse essa porcentagem ter sido a única igual à das plantas normais, como indica letra verde minúscula “b” repetida ao lado dos respectivos valores, como esses foram os dois únicos tratamentos cujas plantas ofereceram livre acesso às formigas.

O que surpreendeu, a princípio, no caso do tratamento E, foi as plantas terem apresentado predação de sementes das primícias mais expressiva do que a que aconteceu nas plantas do tratamento ETe, também emasculadas e, portanto, ambas visualmente sem o conjunto de flores masculinas de cor clara por toda a copa, que normalmente atraem os visitantes voadores (ex. parasitoides) para os seus nectários. No entanto, há de se destacar que as plantas do tratamento ETe, além da falta dos nectários florais a atrair massivamente os visitantes aéreos, também não contavam com a proteção das formigas, que foram impedidas de transitar por elas, inclusive entre os nectários extraflorais ao redor das primícias, quando costumam afugentar microhimenópteros em atividades. Sendo assim, larvas do gorgulho parasitando sementes nas primícias devem ficar mais vulneráveis nas plantas do tratamento ETe do que no mesmo tipo de frutos das plantas emasculadas (E), mas mantidas com formigas visitantes. Portanto, a proteção conferida pelas formigas permite explicar o porquê das fêmeas do gorgulho preferirem as primícias das plantas apenas emasculadas (tratamento E), em detrimento daquelas emasculadas e privadas de formigas visitantes (tratamento ETe).

Formigas são conhecidas por protegerem as plantas das quais obtêm recursos (ex. alimento, abrigo), como demonstraram diversos estudos da área. O mesmo papel elas devem desempenhar em C. glandulosus, ao transitar incessantemente entre nectários extraflorais e florais, perturbando e afugentando espécies de insetos visitantes. Alguns deles, só de perceber a aproximação de formiga, se afastam do local onde se encontram em alimentação, colocando ovos ou desenvolvendo ritual pré-nupcial, locais para onde, cessado o perigo, podem ou não voltar. Além dessas situações, confrontos diretos podem existir, como o que foi presenciado e relatado em “Temperando um pouco mais a história” no post Croton glandulosus: Criatividade e Coevolução. Naquela ocasião, formigas Crematogaster sp. arrastaram e lançaram para fora da planta um gorgulho adulto. No entanto, quando fêmeas do gorgulho estão em oviposição sobre frutos novos não é raro que elas assim permaneçam mesmo que haja aproximação de formigas em trânsito, buscando néctar floral e extrafloral. Na base dos ramos, as formigas podem eventualmente encontrar ou serem percebidas por alguma vespinha parasitando larvas do gorgulho em frutos tardios. Nesse contexto, as larvas são duplamente favorecidas: a) pela proteção eventual das formigas transeuntes, a caminho dos nectários ativos nos ápices dos ramos e de volta na saída das plantas; b) pela falta de confluência de visitantes aéreos, devido à inexistência de nectários ativos. É provável que por isso, esses locais nas bases dos ramos, onde crescem os frutos tardios, sejam os preferidos pelas fêmeas do gorgulho, até mesmo quando não há formigas na planta.

Embora as representações utilizadas na tabela anterior tenham permitido visualizar mais facilmente o padrão de predação das sementes em Croton glandulosus pelo gorgulho e entender as possíveis razões para esse comportamento, é fundamental apresentar e tecer considerações sobre os dados numéricos que geraram essas representações.

 

A expressão dos números

Mesmo tendo saltado aos olhos, na tabela anterior, o aumento geral de sementes predadas nas plantas especialmente manipuladas (ETe; E; Te) e a relação direta desses dados com a  restrição feita a insetos visitantes de nectários a C. glandulosus, principalmente formigas, há aspectos que precisam ser detalhados e compreendidos a partir dos valores numéricos obtidos e das análises estatísticas realizadas.

Dentre os diversos resultados interessantes, possíveis de serem constatados na tabela a seguir, cabe destacar inicialmente aqueles do tratamento controle (C), por representarem o que acontece nas plantas normais, que servem de base para as comparações com as plantas especialmente manipuladas para testar as hipóteses aventadas.

 

Note que nas plantas normais (C) a porcentagem das sementes predadas nos frutos tardios (43,65 %) é bem maior do que a dos frutos das primícias (25,52%). Agora, veja que ao lado desses valores, na coluna à direita, a probabilidade calculada para a comparação entre eles (p < 0,0001) ficou abaixo do valor estabelecido teoricamente como limite para a existência de algum erro (p = 0,05), de acordo com o que foi apresentado no item  A natureza das comparações possíveis.

Isso quer dizer que a diferença encontrada na taxa de predação das sementes desses dois tipos de frutos é expressiva e não pode ser atribuída ao acaso. Portanto, fica descartada a hipótese de que as porcentagens de sementes predadas nos dois tipos de frutos são iguais (H0 : pprimícias = ptardios).

Sendo assim, é aceita a hipótese alternativa, segundo a qual a predação de sementes em frutos das primícias e em frutos tardios acontece de forma desigual (H1 : pprimícias ¹ ptardios), sendo maior nos frutos tardios e menor nas primícias (T > Pr). Portanto, assumimos que esse é o padrão de predação de sementes em plantas normais de C. glandulosus atacadas pelo gorgulho Coelocephalapion sp., e mais, confirma-se a hipótese de que as fêmeas desse gorgulho preferem ovipor em frutos tardios, que crescem na base dos ramos.

Esse mesmo padrão de predação foi encontrado quando se fez a análise comparativa entre o total de sementes predadas nas primícias (40,12 %) e nos frutos tardios (53,60 %) dos quatro tratamentos reunidos. Também neste caso a diferença na predação de sementes dos dois tipos de frutos não se deveu ao acaso (p < 0,0001), reforçando que os frutos tardios, na base dos ramos, são preferidos pelas fêmeas do gorgulho, provavelmente por serem os locais mais seguros para deixar os descendentes, uma vez que compete a elas garantir a perpetuação da espécie. Sendo assim, foi inevitável perguntar:

— De que ameaças esses locais nas bases dos ramos, onde crescem os frutos tardios, estariam protegidos, ao ponto deles serem escolhidos pelas fêmeas do gorgulho para deixar suas proles?

De acordo com hipótese apresentada, em Croton glandulosus: Criatividade e Coevolução, (item Aumentar prole ou reduzir-lhe os perigos?), baseada em observações de campo e na localização dos nectários ativos de C. glandulosus, os frutos tardios seriam os mais protegidos por ficarem distantes dessas estruturas, localizadas na região da copa das plantas ao redor das primícias, para onde confluem formigas e visitantes voadores (ex. moscas e vespinhas parasitoides de larvas do gorgulho) em busca de néctar.

Mas para comprovar que as fêmeas do gorgulho estariam deixando mais ovos nas sementes dos frutos tardios do que nas das primícias, para evitar os visitantes dos nectários florais e extraflorais, seria preciso pelo menos avaliar como as fêmeas se comportariam diante de plantas nas quais esses visitantes tivessem sido impedidos ou limitados de chegar, e depois comparar tais resultados com o que acontece nas plantas normais. Essa foi a razão de terem sido preparados os testes com as plantas manipuladas (ETe;Te; E), cujos resultados foram especialmente animadores e serão analisados a seguir, começando com os dados das primícias.

Note na tabela anterior, que nesses três tratamentos com plantas manipuladas as porcentagens das sementes predadas não só foram expressivamente maiores do que a porcentagem do grupo controle (C), como todos esses valores diferiram estatisticamente entre si, como indicam as letras maiúsculas diferentes colocadas à direita de cada dado (ETe = 35,98% - C; E = 56,55% - A; Te = 45,53% - B; C = 25,52% - D). Esses resultados não só deixam claro que os visitantes dos nectários exercem pressão sobre as fêmeas do gorgulho, porque elas aumentaram expressivamente as suas proles quando eles foram drasticamente reduzidos, como mostram que nas plantas emasculadas (E) e mantidas com as formigas visitantes, o aumento da predação nas suas primícias foi ainda maior do que aqueles detectados nos tratamentos que não recebiam a visita das formigas (ETe; Te).

Mas será que esses resultados estariam indicando que o papel das formigas, evidentemente marcante na defesa das plantas, teria sido menos relevante do que o dos visitantes dos nectários florais, já que nas plantas emasculadas (E) o aumento de predação das primícias foi o maior registrado? 

Parecia óbvio que sim, mas quando se buscou comparar esse resultado das plantas emasculadas (E), com aquele das plantas também emasculadas (ETe), constatou-se que não eram iguais, que havia uma diferença e marcante. De início surpreendeu porque se havia imaginado que plantas livres da patrulha das formigas proporcionariam um ambiente menos hostil às fêmeas do gorgulho, que poderiam se sentir mais seguras para aumentar a prole nas sementes das primícias. Porém, como se pode ver, o aumento que houve nas plantas emasculadas e sem formigas não foi só menor do que aquele detectado nas plantas apenas emasculadas, como foi menor até mesmo do que a predação que aconteceu nas primícias do outro tratamento com plantas também privadas da patrulha das formigas (Te), mas, nas quais foram mantidos os nectários florais recebendo visitantes.

Esses dados revelam que as plantas ficam mais vulneráveis ao gorgulho quando privadas dos visitantes dos nectários, principalmente formigas. Contudo, quando as plantas carecem dos visitantes aéreos em nectários florais (ex. parasitoides) e também dos terrestres (ex. formigas), caso das plantas do tratamento ETe, as larvas do gorgulho em sementes de frutos maduros das primícias ficam mais vulneráveis aos parasitoides, que deixam de ser molestados por formigas, normalmente com capacidade de ameaçá-los e de afugentá-los. Sendo assim, aumentar proporcionalmente menos a prole em primícias de plantas sem formigas, como fizeram as fêmeas do gorgulho nos tratamentos ETe e Te, é provavelmente um comportamento cauteloso, que deve evitar a perda de muitas larvas por parasitismo.

Reforçam essas explicações os resultados da predação de sementes nos frutos tardios desses mesmos tratamentos. Como se pode ver, eles revelaram que a relação entre as porcentagens das sementes predadas nos frutos tardios dessas plantas foram semelhantes entre si (ETe = 58,10 % – a; E = 54,4 % – ab; Te = 57,98% – a), conforme indica a letra “a” à direita dos valores. No entanto, quando esses valores são comparados ao valor das plantas normais (C = 43,65 % – b), apenas o do tratamento (E), também com formigas, é igual, como indica a letra “b” à direita de ambos.

O fato da porcentagem de predação de sementes dos frutos tardios não diferir entre plantas normais e emasculadas (E), ambas com formigas transitando pelos ramos revela a pressão exercida pelas formigas sobre o gorgulho. Esse resultado é reforçado pelo que aconteceu com as plantas dos tratamentos sem formigas (ETe e Te), que tiveram bem mais sementes predadas nos frutos tardios do que as plantas normais, como indicam letras minúsculas diferentes (“a”; “b”) à direita dos valores.

O outro resultado que precisa ser destacado refere-se ao fato das plantas emasculadas (E) terem sido a única exceção ao padrão de predação de sementes, que acontece nas plantas normais. Isso porque, embora a predação de sementes dos dois tipos de frutos tenha aumentado nas plantas desse tratamento E, a que aconteceu nas primícias (56,55 %) foi tão grande, que ultrapassou a que aconteceu nos frutos tardios (54,04 %). Ao final, a diferença entre esses dois valores foi desprezível, podendo ser atribuída ao acaso, de acordo com a probabilidade calculada (p = 0,28). Dessa forma, pode-se afirmar que a quantidade de sementes predadas nos frutos das primícias e nos tardios das plantas emasculadas é a mesma (T = Pr).

 

Alinhavando cenas e cenários

Depois do intenso e longo trabalho realizado no campo e no laboratório, para testar as hipóteses levantadas sobre os ataques a sementes de Croton glandulosus pelo gorgulho Coelocephalapion sp., os dados obtidos e analisados demonstraram a existência de um padrão de predação, definido pelas fêmeas do gorgulho sujeitas à ação de visitantes dos nectários florais e extraflorais da euforbiácea.

O néctar, disponibilizado incessantemente pela planta, é fundamental para a manutenção de formigas, visitantes aéreos e até mesmo aranhas, que exercem pressão sobre herbívoros por meio de afugentamento, predação e parasitismo, este principalmente a ovos e larvas (ver exemplos em Bioencantata). Dessa forma, muitos desses visitantes exercem papel importante na defesa da euforbiácea contra herbívoros, com destaque aqui para o gorgulho Coelocephalapion sp., cujas larvas são predadoras de sementes. Sementes que são um bem extremamente precioso para a planta, que delas depende para perpetuação da espécie na Natureza.

Como se pode constatar, as relações estabelecidas entre a euforbiácea e os inúmeros artrópodos observados, não são diretas e simples. Basta considerarmos que o mesmo néctar que atrai e alimenta inimigos naturais protetores da planta, pode também alimentar diversos herbívoros que lhe causam prejuízo. Um exemplo é o do próprio gorgulho, Coelocephalapion sp., que na fase jovem alimenta-se de sementes, enquanto na fase adulta usa néctar e porções de folhas como alimento. Algumas pequenas borboletas, por sua vez, visitam as flores para obter néctar e depois depositam seus ovos na planta, assegurando que as larvas possam se alimentar de folhas ao eclodir, consumo esse que prejudica a planta por reduzir-lhe a área verde responsável pela fotossíntese. Certos hemípteros sugadores de seiva, que podem até mesmo comprometer a saúde da planta introduzindo algum microrganismo causador de doença (ex. fungo, vírus, bactéria), costumam também completar a dieta com néctar floral e extrafloral.

Por isso, a um primeiro olhar, o investimento da planta na produção de néctar parece resultar em gasto excessivo, já que beneficia também espécies que lhe são nocivas por comprometer-lhe a vida e a reprodução. No entanto, como já foi apresentado em Croton glandulosus: Criatividade e Coevolução, a Natureza prima pelo desenvolvimento de relações cooperativas e mutualísticas, que demonstram que “o sucesso depende, em grande medida, do desenvolvimento da criatividade, que possibilitará elaborar e reelaborar estratégias de proteção, ou estratégias que permitam partilha dos recursos e colaboração recíproca”, bem mais do que ganhos desmedidos, acumulação e contendas de tudo ou nada. Sendo assim, as eventuais perdas que se observam em C. glandulosus, por ação dos herbívoros consumidores de néctar, seriam menos dispendiosas, se considerarmos que ao atrair os inimigos naturais deles (ex. formigas e parasitoides de ovos, larvas e adultos) limitam o crescimento das populações desses herbívoros a níveis aceitáveis bem como os prejuízos que lhe seriam causados por eles.

No caso do gorgulho predador de sementes, que dispõe, na mesma planta, dos recursos alimentares para os adultos, haveria condições de aumentar em demasia a população, não fosse a pressão negativa exercida pelas formigas e visitantes aéreos (ex. seus inimigos naturais). Com mais descendentes o gorgulho demandaria mais recursos, o que comprometeria a população de C. glandulosus. Portanto, o gasto que essa euforbiácea tem para produzir néctar, consumido também pelos herbívoros, deve ser compensador diante dos ganhos obtidos por meio da ação dos inimigos naturais sobre eles. Trata-se de uma estratégia de vida interessante, que ao ajustar investimentos e retornos favoráveis, possibilita partilha e coexistência de inúmeras espécies em rede de interações, na qual as populações flutuam em níveis compatíveis com a existência e renovação das gerações.    

Ficou evidente que quanto mais desprovidas dos visitantes protetores, mais as plantas de C. glandulosus se tornam vulneráveis aos ataques do gorgulho. Por isso, investir na produção e disponibilização de néctar lhes é de importância fundamental.

 

Dos testes às comprovações,
um desfecho admirável!

O gorgulho Coelocephalapion sp., além de ser o principal predador de sementes de Croton glandulosus, que quando adulto consome também néctar e pequenas porções de folhas jovens dessa euforbiácea, é, sim, um estrategista sofisticado, porque suas fêmeas são aquelas mães zelosas que se imaginara, capazes de escolher e de dar preferência ao sítio mais seguros para oviposição e desenvolvimento de seus jovens rebentos, os frutos tardios, que crescem na base dos ramos da euforbiácea.

Esses sítios são mais seguros por não atraírem e não manterem insetos visitantes em profusão, como os parasitoides das larvas do gorgulho, devido à falta de nectários ativos. Essa condição, que por si só já favorece o desenvolvimento mais seguro das larvas do gorgulho nas sementes dos frutos tardios, ganha um reforço adicional das formigas. Elas, que agem como principais protetoras de Croton glandulosus contra herbívoros, nesse sítio podem conferir proteção indireta às larvas do gorgulho, afugentando eventuais vespinhas parasitoides, quando estão de passagem para os nectários ativos das regiões apicais, no entorno das primícias, e quando passam de volta para sair da planta.

Nesse cenário, o gorgulho Coelocephalapion sp. é reconhecidamente um estrategista sofisticado, mas podemos dizer que não menos do que o é Croton glandulosus, que ao produzir e disponibilizar néctar a visitantes terrestres (ex. formigas) e voadores (ex. parasitoides e predadores), ganha proteção contra herbívoros desfolhadores, sugadores e predadores de sementes, que se tiverem suas populações aumentadas em demasia comprometerão a perpetuação de C. glandulosus, planta anual e própria de áreas ruderais, sujeitas a constantes intervenções humanas (capinas e ocupações de terrenos com construções).

  

E como termina esta história?

Começando por desenredar desafios pendentes, é claro. Afinal, alguns personagens nem mesmo coadjuvantes foram, por não terem sequer o registro de identidade biológica e de função na rede de interações em Croton glandulosus, sustentada por seus nectários e sementes. É o caso de vespinhas da família Eurytomidae, cujas espécies ou são parasitoides de larvas do gorgulho Coelocephalapion sp. ou consumidoras de sementes (ver detalhes). Quando estudos taxonômicos sobre elas forem realizados e permitirem identificá-las e aos seus respectivos hábitos, será possível esclarecer os impactos de cada uma das espécies tanto na população da euforbiácea, como na população do gorgulho, a depender dos respectivos hábitos alimentares. Até o momento, ao que tudo indica, o maior impacto dos Eurytomidae recai sobre a população do gorgulho, por meio do parasitismo de larvas, e em menor grau sobre a euforbiácea, por meio da predação de suas sementes.

Sobre a população do gorgulho poder-se-á avaliar, além do impacto geral, o impacto relativo às larvas em primícias e em frutos tardios. Dessa forma, será possível reforçar as explicações apresentadas até aqui sobre o papel dos nectários ativos ao redor das primícias, propiciando parasitismo proporcionalmente maior a larvas do gorgulho em sementes desses frutos, ou, se não for esse o caso, estabelecer novas hipóteses, definir novos testes e encontrar novos entendimentos sobre a dinâmica existente entre os personagens estudados.

Esses novos desafios estão postos e abertos a quem tiver interesse em aprofundar os conhecimentos sobre os Eurytomidae e a natureza das interações que estabelecem com o gorgulho predador de sementes, Coelocephalapion sp., e Croton glandulosus.

 

Para saber mais:

Jornal da USP. Quanto melhor o néctar da planta, mais agressiva é a formiga que a defende. Disponível em: https://jornal.usp.br/ciencias/ciencias-biologicas/quanto-melhor-o-nectar-da-planta-mais-agressiva-e-a-formiga-que-a-defende/). Acesso em Jul./2021. Para saber mais sobre esse estudo: ttps://marcomellolab.wordpress.com/2019/03/14/pacelhe2019/.

Diversidade. Plantas dão “recompensas” às formigas em troca de proteção. Disponível em: https://blogdomoreira.com.br/wp-content/uploads/2019/09/Jornal-em-PDF-11-08-19-18.pdf. Acesso em jul/2021.

Minas Faz Ciência. Mudanças climáticas afetam relações entre plantas e formigas. Disponível em: https://minasfazciencia.com.br/2021/02/23/relacoes-entre-plantas-e-formigas/. Acesso em: jul/2021.

Lucia Maria Paleari
lmpaleari@gmail.com
 
Lídia Raquel de Carvalho
lidia.carvalho@unesp.br

 

A Bioestatística como ferramenta científicaPredação de sementes em Croton glandulosusPor Lucia Maria Paleari e Lídia Raquel de Carvalho

                                             

A Bioestatística como ferramenta científica 

Predação de sementes em Croton glandulosus

Por Lucia Maria Paleari

e

Lídia Raquel de Carvalho

Trabalho meticuloso 
de mãe inseto zelosa?

Nos posts anteriores (Bioencantata e Croton glandulosus: Criatividade e Coevolução) foi apresentado o cenário complexo e intrigante das interações existentes entre Croton glandulosus e as muitas espécies de artrópodos associados, a maioria das quais consumidoras de néctar produzido nas flores masculinas e nos nectários das folhas jovens. Destacou-se nesse grupo o gorgulho Coelocephalapion sp., que, além de néctar e porções de folhas, na fase de larva preda sementes de C. glandulosus. Cada larva eclode de um ovo depositado por semente, após a fêmea cavar um orifício com as mandíbulas, em fruto ainda muito jovem, como foi ilustrado em post anterior (item População em crescimento). Espera-se, portanto, que todos os frutos nessa fase de desenvolvimento tenham a mesma chance, isto é, igual probabilidade de serem atacados pela fêmea do gorgulho para a ovipor, uma vez que significam recurso alimentar para a prole.

Porém, as observações iniciais sugeriram que as fêmeas do gorgulho atacam relativamente mais frutos jovens tardios do que os frutos jovens das primícias, conforme apresentado no post sobre Criatividade e Coevolução (ver item Um pouco mais de tempero na história). Se isso de fato acontece, frutos de primícias e tardios não teriam a mesma chance de receber os ovos, e a oviposição não seria resultado de uma ação ao acaso da fêmea, mas, sim, de uma escolha feita por ela.

O intrigante nesse caso é que se há, de fato, escolha, isto é, preferência por frutos tardios, qual seria a possível explicação para tal comportamento da mamãe gorgulho? Uma forma de zelar para que a prole tenha as melhores chances de sobrevivência?

Explicações possíveis, 

comprovações imprescindíveis.
Um teste, dois testes, 

vários testes de verificação. 

Vários? Sim, vários. Tantos quantos entendermos serem necessários, na tentativa de evitar propor explicações equivocadas para os fenômenos ou para desbancar as possíveis, mas não indubitáveis ou incontestáveis explicações existentes, por mais lógicas que elas nos possam parecer.

Um bom exemplo do que nos parecia lógico, incontestável foi o que o Homem denominou de “trajetória do sol”, imaginando que esse astro celeste girava ao redor do nosso planeta. Esta foi uma explicação plausível naquele momento. Mostrou-se uma explicação tão lógica, que parecia ser verdade, bastando para isso acompanhar o sol do alvorecer ao ocaso. Mais tarde, porém, depois de analisar o fenômeno de outra perspectiva e de considerar que era a Terra a orbitar o sol e não o contrário, uma nova explicação foi elaborada e mostrou-se mais adequada à realidade, porque devidamente comprovada e adequada para entendermos diversos outros fenômenos relacionados a esse. Hoje, condizente com o novo entendimento sobre o sistema solar, nos referimos àquela que foi considerada a trajetória do sol, a um movimento aparente do sol. Dessa forma devemos proceder com relação a todas as hipóteses: considerá-las prováveis e passíveis de aprimoramento até total substituição, sempre que percebermos que há mais desafios ao entendimento de um fenômeno, do que aqueles imaginados no início dos testes. Isto é, sempre que a explicação tiver alguma fragilidade será preciso planejar novos testes para elucidar e adequadamente verificar os pontos que se mostram em desalinho, inclusive com o conjunto dos demais conhecimentos correlatos existentes. Assim se procede cientificamente, diferente do dogmatismo cujas explicações para fenômenos diversos são aceitas como verdades absolutas, inquestionáveis e indiscutíveis; acredita-se ou não e pronto.

Dizemos, portanto, que as teorias científicas, que elaboramos para explicar fenômenos, são prováveis e não verdadeiras, por mais certas que nos possam parecer. Foi assim que conquistamos tantos avanços em diversas áreas, como na da física, da biologia e da astronomia.  

Portanto, seguindo esses princípios, para assegurar que as fêmeas do gorgulho não atacariam igualmente os frutos de primícias e os tardios, e que esse comportamento delas teria a ver com manter as respectivas proles mais protegidas dos seus inimigos naturais, conforme hipóteses aventadas com base em observações preliminares, realizar testes que comprovassem essas suposições seria condição imprescindível.

Para isso teríamos que preparar testes que permitissem comparar o grau de predação das sementes de um tipo de fruto (tardio) com o grau de predação das sementes do outro tipo de fruto (de primícias), na presença e na ausência de inimigos naturais.

Porém, se depois de realizados esses testes, as análises comparativas mostrassem diferenças entre os resultados obtidos, como garantir que tais diferenças seriam suficientes e confiáveis para afirmar que as fêmeas dessa espécie de gorgulho escolhem os frutos onde colocam ovos e que esse comportamento se deve a pressões exercidas por inimigos naturais?

Estatísticos em ação: 
análises e interpretações confiáveis

Um estudioso suíço, Jacob Bernoulli, deu uma contribuição interessante sobre situações como essa observada acerca da predação de sementes em frutos de primícias e tardios de Croton glandulosus. Isto é, uma condição em que há a possibilidade de dois acontecimentos observáveis (eventos), terem a mesma chance (probabilidade) de sucesso, portanto, de acontecer independentemente de escolhas ou de tendências antecipadas, sendo excludentes entre si, isto é, o sucesso de um resulta no fracasso do outro.

Isso é o que ocorre, por exemplo, ao se lançar uma moeda ao ar. Dois tipos de resultados observáveis são possíveis neste caso, com igual probabilidade (p) de acontecer, quando a moeda vai ao chão: face cara ou face coroa voltada para cima. Se a face cara ficar voltada para cima (sucesso) excluirá a possibilidade da face coroa, que, neste exemplo, ficará voltada para baixo (fracasso). O resultado é do tipo tudo ou nada, isto é, se um jogador escolheu cara, em um lançamento de moeda para dar o pontapé inicial do jogo, e a face voltada para cima foi coroa, ele não poderá dar o pontapé inicial, portanto, para ele e seu time será fracasso, cujo valor é zero (0). Se a face voltada para cima tivesse sido cara ele poderia dar o pontapé inicial do jogo, o que significaria sucesso, portanto, valor igual a um (1). Variáveis e probabilidades como essas fazem parte do que se conhece por ensaio de Bernoulli (veja tabela a seguir).

Se a probabilidade (p) de sucesso é 1 e a de fracasso (1-p) é zero, há apenas dois eventos possíveis, cada qual com metade (1/2 ou 50%) de chance de acontecer, do total (1 ou 100%).

No caso de C. glandulosus, a situação pode ser vista de forma semelhante. Em um experimento, que seria uma fêmea colocando seu ovo, há dois eventos possíveis (ovipor em fruto tardio ou em fruto de primícias), supostamente com a mesma probabilidade de sucesso, portanto, de acontecer ao acaso (aleatoriamente, sem escolha) e sendo eles excludentes. Isso significa que quando a fêmea colocar o ovo aleatoriamente em um tipo de fruto (sucesso), ela estará deixando de colocá-lo no fruto do outro tipo (fracasso). Portanto, ambos os tipos de fruto teriam a mesma probabilidade (50%) de sucesso ou de fracasso. Podemos considerar sucesso receber a fêmea para fazer a oviposição e fracasso o fruto não ser atacado por ela. No entanto, se considerarmos sucesso não ser atacado, fracasso será receber a fêmea para fazer a oviposição.

Uma jogada de dado também se enquadra nesse tipo de experimento (Bernoulli): sucesso versus fracasso (sucesso X fracasso) ao acaso. Porém, difere quanto à probabilidade de cada uma das faces, que são 6 e não duas como na moeda, de igualmente aparecer voltada para cima em um lançamento. Neste caso do dado, a probabilidade de sucesso de cada face em determinado lançamento é de uma em seis (1/6).

Há ainda situações com mais do que um experimento, isto é, quando se repete um ensaio de Bernoulli, lançando-se uma moeda duas ou mais vezes, por exemplo, ou quando a fêmea do gorgulho fizer duas ou mais colocações de ovos, qual será a probabilidade de sucesso de cada tipo de fruto (tardio/primícias) no total de tentativas (n)?

A resposta surgiu a partir de outro estudo, que resultou em um modelo conhecido por Binomial, que permite encontrar os valores de probabilidade, quando há repetições do ensaio de Bernoulli. Na tabela a seguir estão os resultados possíveis de sucesso tendo como exemplos a face cara (moeda) e semente de primícias (fruto de C. glandulosus), quando se realizam 3 experimentos ou eventos (repetições do ensaio de Bernoulli).

 

Em um total de 3 eventos (n = 3) as respectivas probabilidades de “Cara” e “Primícias” terem sucesso (x) em cada um deles, que totalizam oito possibilidades de combinações, são:

 

Nesse caso, de 3 repetições, qual seria a probabilidade de ocorrência de duas primícias serem atacadas (sucesso)?

Observando as possibilidades acima, verificamos que 3 delas (possibilidades 2, 5 e 6) tiveram 2 caras, portanto a probabilidade de duas primícias aparecerem em 3 repetições seria de 3 em 8 (3/8 ou 0,375).

Com esses exemplos fica evidente que realizar uma operação como essa para encontrar a probabilidade de sucesso de determinada ocorrência em cada evento, ficará extensa demais e impraticável, quanto maior for o número de repetições que se desejar ou precisar fazer. Por isso, um bom recurso foi desenvolvido por matemáticos, para obter o mesmo resultado: a equação binomial (veja a seguir).

Pensemos em diversos sucessos (s) e fracassos (f) possíveis, que podem ser representados como k e n-k, respectivamente, em ensaios independentes. Neste caso, a probabilidade das sequências de sucessos e fracassos seria obtida a partir da equação: 

Considerando que qualquer sequência com k sucessos e n-k fracassos terá a mesma probabilidade indicada na equação acima, resta saber quantas sequências com k sucessos e n-k fracassos são possíveis, isto é, n combinações k a k. A equação nesse caso, representada abaixo, é fatorial do número de combinações (n!), dividido por fatorial dos sucessos (k!), multiplicado por fatorial dos fracassos (n – k)!:

Portanto, para calcular qualquer probabilidade, bastará substituir as letras da equação pelos valores correspondentes ao do experimento realizado. Podemos fazer isso usando os exemplos anteriores com moeda e frutos em ramos de C. glandulosus, em que simulamos 3 repetições e dois sucessos (ex. cara/primícias). Portanto, a probabilidade nesses casos será:

 Esse resultado (0,375) é exatamente o mesmo obtido anteriormente, quando desenvolvemos, uma a uma, todas as possibilidades para saber qual seria aquela em que duas caras ou duas primícias apareceriam (k = 2) em 3 repetições (n = 3 ), ou seja, 3 sucessos em 8 possibilidades (3/8). Portanto, a probabilidade nesse caso é de 0,375. 

Testes em campo sobre 

a predação de sementes:
Realidade e desafios

No post Croton glandulosus: Criatividade e Coevolução aventou-se a hipótese das fêmeas do gorgulho terem preferência por frutos tardios para deixar suas respectivas proles, supostamente para distanciá-las dos seus inimigos naturais. Dentre estes se destacam as espécies de vespinhas da família Eurytomidae e a espécie Semiotellus sp., da família Pteromalidae, que são parasitoides de larvas do gorgulho. Essas espécies aterrissam normalmente na região das primícias de C. glandulosus, onde consomem néctar floral e extrafloral. Além desses parasitoides, há também as espécies de formigas, que podem afugentar gorgulhos adultos, enquanto transitam pelos ramos da euforbiácea à procura de néctar floral e extrafloral ou de fruto para ovipor. Parte do néctar de algumas formigas é obtido em interação denominada de mirmecofilia, tanto com pulgões, para obter “honeydew” também conhecido por melada, como com larvas da família Lycaenidae, que predam frutos de C. glandulosus.

Mas, como testar a hipótese sobre a predação de sementes em C. glandulosus e demonstrar que a porcentagem daquelas que são predadas em frutos tardios é, de fato, proporcionalmente maior do que a porcentagem daquelas predadas em frutos das primícias, bem como saber se esse fenômeno seria resultado da pressão exercida pelos inimigos naturais?

Para obter dados apropriados às devidas comparações e entendimento do papel dos inimigos naturais sobre o comportamento das fêmeas do gorgulho, pensou-se em organizar dois grupos de plantas (tratamentos), sendo um com os visitantes dos nectários chegando normalmente e outro grupo no qual os visitantes fossem impedidos de chegar. Depois, coletando amostras de frutos maduros de primícias e tardios de cada tratamento, poder-se-ia obter as respectivas porcentagens de sementes predadas em cada tratamento e tipo de fruto, procedendo-se, em seguida, às análises estatísticas adequadas.

Não há dúvida de que seria uma investigação trabalhosa, mas aparentemente simples. Contudo, havia aspectos práticos difíceis de serem resolvidos, como por exemplo:

Onde realizar os testes experimentais em campo, de forma a manter o conjunto das espécies ruderais que crescem normalmente com C. glandulosus, sem correr o risco de a área ser capinada?

Como impedir o acesso dos inimigos naturais do gorgulho a um dos grupos de plantas, sabendo que há aqueles que caminham do solo para o tronco e dessa forma atingem os nectários nos ramos e flores (ex. formigas) e há aqueles, inclusive muito pequeninos, que chegam voando aos nectários (ex. vespinhas parasitoides)?

Ensacar as plantas com tecido de malha estreita presa ao caule seria uma alternativa, não fosse o fato do gorgulho também ser impedido de ter acesso às plantas e de predar as sementes. Aventou-se, então, a possibilidade de extrair os nectários florais, uma vez que eles se encontram nas flores masculinas, as quais ficam reunidas nas extremidades das inflorescências, extremidades essas que podem ser extraídas com o auxílio de uma pinça de ponta fina para cortar o pedúnculo (local indicado pelas setas pretas nas imagens A e B a seguir). Porém, seria preciso que esse processo (emasculação) acontecesse diariamente, para garantir que as flores fossem retiradas antes da antese, dado que ao se abrirem as primeiras flores masculinas (ex. imagem B da figura seguinte) muitos visitantes são atraídos pelo néctar e alguns também pelo pólen das anteras.

Ainda que esse procedimento fosse fácil, o de retirar os nectários dos pecíolos sem danificar as folhas ainda jovens seria impossível, por serem eles muito pequenos e em grande número. Além disso, o tempo útil de trabalho diário, que deveria incluir a coleta e acondicionamento dos frutos, assim como análise das sementes predadas, certamente seria insuficiente. Sem condições para transpor essa dificuldade, seria impossível evitar em 100% a disponibilidade de néctar e, consequentemente, de inimigos naturais visitantes. Porém, considerando que as flores masculinas recobrem a copa das plantas e devem agir como o principal sinalizador aos parasitoides voadores em busca de néctar, manter um grupo de plantas emasculadas supostamente reduziria muito a chegada e permanência desses inimigos naturais na região das primícias jovens. Consequentemente, esse procedimento poderia reduzir também o acesso desses inimigos naturais aos nectários extraflorais.

Por outro lado as formigas, que ascendem à planta pelo caule, poderiam ser impedidas de chegar aos nectários florais e extraflorais. Bastava para isso, colocar uma substância pegajosa (©tanglefoot) como barreira ao redor do caule, abaixo da primeira ramificação.

Considerando esses fatos e suas implicações para a realização dos testes, 3 grupos de plantas foram preparados (3 tratamentos) para reduzir a chegada e permanência de inimigos naturais do gorgulho (ex. parasitoides de larvas e formigas afugentadoras de adultos): 1) plantas emasculadas; 2) plantas com substância pegajosa no caule e 3) plantas emasculadas + substância pegajosa no caule. Dessa forma, parecia possível reduzir drasticamente a presença dos principais grupos de inimigos naturais do gorgulho, o que permitiria avaliar se o padrão de predação de sementes (tardias X primícias) sofreria ou não alteração, quando comparado ao do grupo de plantas normais (controle), isto é, sem restrição de acesso aos inimigos naturais. Ainda foi preciso considerar nesse contexto, que gorgulhos adultos utilizam néctar floral na alimentação, o que poderia reduzir o acesso deles às plantas desses 3 tratamentos. Contudo, como eles também consomem porções de folhas jovens que rodeiam as primícias e necessitam desses frutos para oviposição, talvez esses recursos fossem suficientes para atraí-los às plantas e depois ter acesso ao néctar extrafloral.

Quando tudo parecia resolvido...

Restava ainda uma questão: Que fruto coletar para as análises?

Se muito jovem, ainda que com sementes predadas, toda larva desse fruto também seria muito jovem e não só de difícil identificação como não teria atingido desenvolvimento suficiente para poder ter sido parasitada.

Se maduro, o fruto já teria sido exposto a esses eventos possíveis, retratando apropriadamente a realidade. Contudo, havendo delonga na coleta deles, dois eventos poderiam suceder: a) o fruto explodir dispersando as sementes, o que inviabilizaria os registros sobre a condição de cada uma delas (perda total daqueles dados) e b) as vespinhas parasitoides emergirem, fato quase sempre seguido da não abertura natural do fruto.

Embora àquela época não fosse possível fazer a identificação taxonômica das vespinhas Eurytomidae (ver “Contexto atual dos Eurytomidae”, aqui), mesmo que elas emergissem antes da coleta do fruto seria possível saber quais eram parasitoides e quais eram predadoras de sementes. No primeiro caso, a semente deveria ter, além do orifício externo de saída da vespinha, um orifício externo na base, resultado da ação da fêmea do gorgulho para ovipor e outro orifício, maior e interno, feito pela larva do gorgulho para a dispersão do besourinho adulto. No caso das vespinhas cujas larvas predam sementes (ver Croton glandulosus: Criatividade e Coevolução), haveria apenas o orifício feito por ela para sua emergência.

Portanto, para obter os dados desejados sobre predação de sementes e parasitismo de larvas, os frutos teriam de ser coletados em fase de maturação, antes da explosão balística.

 

Arregaçando as mangas

Mudas jovens de Croton glandulosus foram retiradas de um terreno baldio e transplantadas em área próxima com as mesmas condições, mas cercada para evitar as costumeiras capinas e, consequentemente, perda do experimento. 

Na tabela a seguir, encontram-se listados os tratamentos que foram definidos para as investigações e suas respectivas características. 

 Os trabalhos diários de observação e coleta de frutos eram acompanhados, sempre que necessário, de emasculação e renovação da substância pegajosa no caule das plantas.

Cada fruto tardio e das primícias de cada tratamento era coletado, individualizado em um microtubo (2ml) com área circular na tampa substituída com organza para aeração,  devidamente rotulado e acondicionado em uma placa de madeira (imagem abaixo), para transporte e acondicionamento no laboratório. Neste local os frutos coletados eram mantidos até a emergência das vespinhas, explosão balística espontânea ou abertura manual e observação com lupa binocular. Todos os dados sobre predação das sementes eram registrados em tabelas para análises estatísticas futuras.

 

Sucesso versus fracasso:
A natureza das comparações possíveis

 Como no caso da distribuição de Bernoulli, temos aqui, no experimento com C. glandulosus, duas situações possíveis em uma ocorrência, que seriam: sucesso e fracasso. O sucesso neste caso é representado pela predação da semente e o fracasso pela não predação da semente. Contudo, o interesse agora é o de comparar o número de sucessos no total de ocorrências (10 plantas/tratamento) das várias situações (4 tratamentos). Isso quer dizer, que no total de sementes de cada um dos 4 tratamentos (ETe, E, Te e C) seria preciso saber qual é o índice de predação de primícias e de frutos tardios. O que se tem nesse caso são 4 comparações (tratamentos) duas a duas (frutos de primícias e tardios), que seria uma comparação de proporções de sucesso a partir de duas situações possíveis. Para isso o teste adequado a ser utilizado deve servir para comparações de duas proporções, cuja variável é contínua.

Variável contínua quando representada em gráfico é uma linha (não barras), em formato de sino, simétrica à direita e esquerda do valor médio. A área sob essa curva representa a distribuição das frequências da variável e nos indica qual é a chance (probabilidade) de certo valor observável estar ali contemplado em um determinado intervalo. Esse é um tipo de distribuição de probabilidades, comum a muitas variáveis observáveis de fenômenos biológicos, como, por exemplo, o tamanho de sementes de uma planta, ou a altura das pessoas de certa população. Quanto maior for o número de dados que reunirmos em uma amostra, para conhecer a frequência deles, mais a curva construída se assemelhará ao formato de sino, que caracteriza esse tipo de distribuição conhecido por distribuição normal. Observe, na figura a seguir, que os valores de uma variável qualquer (ex. tamanho das sementes de uma planta), que se desviam menos do valor da média (valores no eixo X dentro da faixa amarela), correspondem aos mais comuns em uma amostra (mais altos valores de frequência), portanto com maior probabilidade de estarem representados em uma população (ex. sementes de tamanho médio). Já os valores mais distantes da média (ex. dentro da faixa verde escuro) são os menos comuns, de menor frequência ou probabilidade na amostra (ex. à esquerda sementes muito pequenas e à direita sementes muito grandes).

Se pensarmos, por exemplo, em número de sementes de primícias predadas por indivíduo de C. glandulosus, provavelmente a maioria das plantas terá certo número total sementes de primícias predadas que as colocarão na faixa amarela, portanto, mais próximas da média calculada a partir do número total de sementes predadas de todas as plantas da amostra. Umas poucas plantas dessa mesma amostra terão muito poucas sementes de primícias predadas (ex. faixas verdes à esquerda) e outras muito poucas plantas terão muitas sementes de primícias predadas (ex. faixas verdes à direita), portanto, estes dois grupos de plantas desviam mais da média. 

Considerando essas condições, a hipótese inicial assumida para ser testada sobre a predação de sementes de frutos de primícias e de frutos tardios de C. glandulosus foi a que as proporções de sementes predadas nesses dois tipos de frutos (primícias X tardias) são iguais (H₀ : p_primícias =  p_tardios). No entanto, uma hipótese como essa só será aceita se o valor calculado da probabilidade (p) for maior do que 0,05 ou 5% (valor definido como probabilidade de se cometer algum tipo de erro). Caso o valor calculado da probabilidade (p) for menor do que 5%, quer dizer que a possibilidade de que haja algum tipo de erro é tão pequena que essa hipótese será rejeitada. Neste caso, assume-se a hipótese alternativa, que no caso de C. glandulosus é a de que as proporções de sementes predadas nos dois tipos de frutos (primícias X tardios) são diferentes (H₁ : p_primícias ¹  p_tardios).

Além de fazer essa comparação de proporções do sucesso na predação de sementes de primícias versus o sucesso na predação de sementes de frutos tardios dentro de cada um dos 4 tratamentos, desejava-se comparar as proporções de sucesso na predação de sementes de primícias entre os 4 tratamentos e também de comparar as proporções de sucesso da predação de tardios entre os mesmos 4 tratamentos. Quando se deseja fazer comparações como estas, de várias proporções, é adequado que se use um teste estatístico denominado de teste de Tukey.

Esses foram os fundamentos que nortearam os cálculos para as comparações de predação das sementes, analisadas em laboratório e originárias dos frutos maduros (primícias e tardios) coletados das plantas que compuseram os 4 tratamentos estabelecidos no campo (10 plantas/tratamento), em dois anos consecutivos.

Um exemplo sobre 
comparação de proporções:

Digamos que o desejado seja comparar as porcentagens obtidas de um total de sementes predadas em frutos das primícias (381) e um total de sementes predadas em frutos tardios (187), a partir dos totais de 1059 e 253 sementes, respectivamente, provenientes dos frutos coletados nas 10 plantas que compõem o tratamento.

Escolhemos o teste para duas proporções, utilizando a distribuição normal. O que testaremos é a hipótese que ambos os tipos de sementes (de primícias X tardias) são igualmente predadas (H₀ : p_primícias =  p_tardios).

Sendo assim, partimos da comparação das duas proporções das amostras (sementes predadas em frutos de primícias e tardios) obtidas dos experimentos de campo e dividimos pelo desvio-padrão, como indicado na equação a seguir. 

 Sendo a probabilidade, como já visto no item anterior “Estatísticos em ação”, igual a  

e considerando os valores sobre sementes (total e predadas em primícias e frutos tardios) obtidos no experimento de campo, e apresentados a seguir,

X_prim= 381 e n_prim= 1059

X_tard = 147 e n_tard = 253

então teremos: 

Considerando ainda, que q' = 1- p', então:

 q' = 1- 0,40 = 0,60

Portanto, substituindo os termos da equação inicial pelos respectivos valores que foram calculados, teremos: 

Para esse resultado obtido (z = - 6,45), qual seria a probabilidade de termos, nesse tratamento, valores iguais ou mais extremos do que esse?

Consultando os valores existentes em uma tabela de distribuição normal, veremos que essa probabilidade calculada é muito baixa, ou seja, p<0,0001. Como esse valor é menor do que o valor definido como limite de se cometer um tipo de erro, que é de 0,05 ou 5%, a probabilidade de H₀ ser verdadeira é também muito baixa. Sendo assim, rejeita-se a hipótese de igualdade das proporções e assume-se que as proporções comparadas são diferentes. Isso significa que a porcentagem de sementes predadas nos frutos tardios foi estatisticamente maior do que a porcentagem de sementes predadas nos frutos das primícias. Portanto, a colocação de ovos não é aleatória.

Se no experimento houver mais do que um tratamento, como os 4 planejados para o estudo com C. glandulosus, e se queira comparar as proporções de sucesso da predação em primícias nos 4 tratamentos e também de comparar as proporções de sucesso da predação em tardios dos mesmos 4 tratamentos, isto é, comparações de várias proporções, pode-se usar o teste de Tukey.

Com experimentos realizados e ferramenta definida é hora de analisar os dados e propor as explicações compatíveis. Então, vamos seguir decifrando os enígmas. 

  

Lucia Maria Paleari
lmpaleari@gmail.com

Lídia Raquel de Carvalho
lidia.carvalho@unesp.br